Крафт Г. В.: Продолжение о твердости разных тел (перевод Ломоносова)

ПРОДОЛЖЕНИЕ О ТВЕРДОСТИ РАЗНЫХ ТЕЛ

Прежде, нежели мы в исследовании твердости¹ разных тел далее поступить можем, должны мы наперед о пропорциональной твердости,² которая прежде сего изъяснена, повторить. Собственная твердость³ металлов в Примечаниях прошлого года,⁴ в части 94 и 95 показана; а ныне надлежало бы нам оных пропорциональную твердость также познать. Однако ж сие их исследование быть не может, понеже:

Опыт 45.^1* Буде б кто металловую палку в стене горизонтально укрепил и на переднем бы ея конце гирю привесил, то бы она стала толь долго нагибаться, пока бы напоследи прямо по стене повисла, а никогда бы не переломилась. Итак, можно отсюду, однако, усмотреть, что металлы очень великую вязкость имеют; части их весьма растянуты быть могут, и ежели они не очень толсты, то не надобно много опасаться, чтобы не переломились, понеже они лишь очень крепко изгибаются.

О пропорциональной твердости тел славный французский физик Мариотт также некоторые опыты учинил⁵ и нашел, что:

Опыт 46. Стеклянный цилиндр, который в диаметре ⁵/₃₆ парижского дюйма,⁶ а длиною шести футов был, от своей собственной тягости переломился.

Опыт 47. Цилиндр из черного мрамора, которого диаметр ¹/₂ дюйма, в расстоянии 4 дюймов от стены, в которой воткнут был, переломился от 10¹/₂ фунта.

Много об этом старанья положено, чтобы между твердостью и толщиною четвероугольного бруса пропорцию точно сыскать, и того ради следующие опыты учинены.

Опыт 48. Например, пущай будет в крепкую стену воткнутый четвероугольный брус — DABC, на его переднем конце привешена гиря P, которая его при ABD переломить может^2*. Тогда будет DA толщина оного бруса, ширина его AB, a BC — расстояние, на котором гиря навешена. Для того из дубовой доски бруски вырезаны были, которые все равную ширину, а именно ²⁶/₁₀₀ лондонского дюйма,⁷ толщина ³³/₁₀₀ была, от 5 фунтов, другой, которого толщина ⁴⁰/₁₀₀ дюйма, от 8 фунтов, третий, которого толщина ⁵²/₁₀₀, от 11¹⁵/₂₆ фунта, четвертый, которого толщина ⁵⁸/₁₀₀ дюйма, от 14⁶¹/₆₄ фунтов, пятый, которого толщина ⁶⁸/₁₀₀ дюйма, от 20⁷/₁₆ фунтов, и напоследи шестой, которого толщина ⁷⁴/₁₀₀ дюйма, от 24 фунтов. Из сих опытов следует, что оные гири, от которых помянутые брусы переломились, то есть их собственные твердости в препорции нарочито промеж собою сходствуют почти так, как квадраты их вышины. Понеже, например, гиря пятифунтовая к гире 24 фунтов почти такую ж препорцию имеет, как квадрат от ³³/₁₀₀ к квадрату ⁷⁴/₁₀₀, то есть как 1089 к 5476. Это правило также и при других деревьях, например, вязовом,^3* дереве красной ели, а особливо у одиноких стеклянных брусков подобным образом находилось. При сих последних примечания достойно, что:

Опыт 49. Стеклянный брусок от много меньшего увесу ломается, когда на чем жестком в стене укреплен будет, нежели когда на чем мягком лежит. Понеже на меди или железе изломился от четырех фунтов, а на дереве, свинце или олове — от 8 фунтов. И понеже из других оснований доказать можно, что один из двух брусов равной вышины тем большую собственную твердость имеет, чем шире. Откуду сие генеральное правило найдено, что у двух брусов, которые из одной материи состоят и в стене горизонтально укреплены, гири, от которых они ломаются, такую пропорцию имеют, какую квадраты их вышины, шириною умножены и чрез длину разделены, то есть равно как (AD² × ВС)/ВС, причем знать надлежит, что увес самого бруса здесь не считан, и сие правило сходнее с жестокими телами, которые зараз ломаются, нежели с вязкими. Сие изобретение имеет про тех, которые счислять могут и хотят, очень великую пользу, которую, чтобы яснее показать, хочу следующий пример дать. Положим, что будто бы в некоем доме брус в стену горизонтально вделан был, 12 дюймов толщиной и шириной и 120 дюймов длиной, а тягостью 595 фунтов; из сего надобно познать, сколь тяжелу гирю надлежит привесить на конец, чтобы он от того только лишь переломился. Сие чтобы выложить, то посмотри прежде помянутые опыты, где находится в опыте 42, что дубовый брус, которого каждая сторона ²⁷/₁₀₀ дюймов была, в расстоянии 4¹/₂ дюймов от 100 унций или от 6¹/₂ фунтов переломился. Того ради оную гирю, от которой этот брус переломился, умножи на его расстояние, то выйдет ²²⁵/₈; сие число раздели чрез произведенное число из квадрата толщины ⁷²⁹/_{10 000} ⁷²/₂₀₀, то есть чрез ^{19 683}/_{1 000 000}; откуду происшедшее частное число будет ^{28 125 000}/_{19 683}; после того умножь квадрат толщины оного бруса 144 чрез его ширину 12, произведенное число 1728 раздели чрез его длину 120, то будет частное число ⁷²/₅. Сии два произведенные числа умножь опять промеж собой, то произойдет число 20 576, ежели ломаное число⁸ отброшено будет. От того убавь половину веса самого бруса, то останется 20 278¹/₂ фунта, которые на конце сего бруса навешены, только лишь оный переломят. Откуду ясно усмотреть можно, что оный брус, о котором ныне слово, очень свободно около 19 000 фунтов снести может, и того ради такую тягость почти безопасно на него наложить можно, ежели он в стене по-надлежащему укреплен. Давно уже чрез искусство запримечено, что в стене горизонтально укрепленный брус неравной толщины и ширины много большую тягость на своем конце выдержать может, ежели он на узком, а не на широком боку лежит. Из данного генерального правила можно не только тому причину, но и меру неравных брусов в обоих случаях назначить, понеже из оного следует, что твердость бруса, ежели он на широком боку лежит, имеет пропорцию к той твердости, когда он на узком боку лежит, равно как узкий бок к широкому. Итак, ежели, например, такой брус толщиною один фут, а шириною два фута положен будет на широком боку — вдвое больше тягости выдержит, нежели на узком. Из того же генерального правила можно счислить, что ежели какое тело прибавлено будет, а притом его прежняя твердость останется, то оно прежнюю свою пропорцию потеряет; понеже ежели какой брус толщиною один фут, шириною два, длиною десять футов, некоторую известную твердость имеет, то можно доказать, что другой брус из той же материи, прежнего вдвое доле, должен быть толщиною 4 фута, ежели он с прежним одинакую твердость иметь будет. И понеже пропорция толщины первого бруса к длине как 1 к 10, а другого как 1 к 5, того ради отсюду явно, что при прибавке некоторого тела его пропорцию переменить должно, ежели будет надобно, чтобы он ту же твердость имел. Сего изобретения славный италианский физик Галилей первый автор был⁹ и оттуду доказать хотел, что натуре невозможно таких великанов произвести, которые бы ту же пропорцию имели в их членах, какую мы. Понеже у человека обыкновенного возраста, например, диаметр кости лядвейной¹⁰ около одного дюйма, а длина 18 дюймов. Натура, когда она великана произвести хочет, по обыкновенному своему доброхотству без сомнения нашей подобную твердость костям его подарит. Откуду следует, что диаметр лядвейной кости великана, который втрое больше, нежели мы, девяти дюймов быть должен. Что, с нужными мясными частями вместе взято, нашему совсем бы неподобный и, следовательно, на урода похожий стан произвело. Таким же образом и в других случаях ни природа, ни мастерство какое-нибудь из своих действий, которые мы ныне в рядовой и обыкновенной величины имеем, к чрезмерно великой огромности привести не могут, ежели они каждому свою надлежащую твердость дать хотят. К сему рассуждению надобно еще это прибавить, что цилиндры, на которых в равном расстоянии от стены гири привешены, пропорциональную твердость меж собою имеют, как кубические числа из диаметра их дна.

Ныне приходим мы в нашем рассуждении к твердости оных тел, которые на двух или трех подкладках лежат. Ежели крепкое тело ABC своею середкою B на подкладке D лежит, то гири P и Q, которые оное надвое переломить должны, надлежат быть прежде между собою равны, а потом каждая из них оному весу равна, который бы половину BC или BA отломил, ежели тело ABC в стене укреплено было, и из оной часть BC была выпущена. Пред сим в опыте 48 видели мы, что из крепкой стены выпущенный дубовый брус, который ²⁶/₁₀₀ лондонского дюйма шириною, а ³⁰/₁₀₀ толщиною, в расстоянии девяти дюймов от стены пятью фунтами переломился. Откуду следует, что дубовый брус равной толщины и ширины, однако вдвое долее, то есть 18 дюймов, ежели середкой на подкладку положен будет, надвое переломится, когда на оба его концы по пяти фунтов положат, и что он на каждом конце по три фунта очень свободно снести может, к чему еще его собственная тягость не причтена. Коль легко можно усмотреть, что брус толь далече из стены можно выпустить, что он своею собственною тягостью при стене отломится, чему подобное при преждепомянутом опыте 46 учинилось, то следует отсюду далее, что такой брус, который чтоб, на подкладке лежа, собственною тягостью переломился, вдвое доле быть должен, нежели тот, который из стены выпущен. О сем правиле, учиненном о твердости середкою на подкладке лежащего тела, в начале сего дела хваленый Гоноратус Фабри хотел сомневаться,¹¹ того ради учинены опыты и найдено:

Опыт 50. Что, например, дубовый брусок, которого всякий бок шириною ¹¹/₁₀₀ дюйма, длиною 16 дюймов, середкою на подкладку положен, также по середке надвое изломился, когда на каждый его конец по 2¹⁵/₁₆ фунта навешены были. А когда помянутой длины половину, то есть 8 дюймов, из стены выпустили, тогда переломился он при стене от 3¹/₁₅ ¹⁵/₁₆ фунта хотя немного и меньше, однако несравненно много сходнее, нежели счисление помянутого Фабри, по которому последний в стену укрепленный брусок от двух раз 2¹⁵/₁₆ фунта, то есть 5¹⁴/₁₆ фунта, должен был переломиться. Однако рассуждение о брусе, который на двух под обеими концами положенных подкладках лежит, много большую пользу, а особливо в архитектуре имеет; того ради к оному приступить хочем.

Здесь также генеральное правило найдено, что два бруса, которые состоят из одной материи и на обеих концах C и E так лежат, что они наверху свободны, и оба их конца от гири кверху немного податься могут; гири P, от которых, когда они на середке висят, по середке ломаются, такую меж собою пропорцию имеют, какую квадраты толщины AB, умножены чрез ширину BC и разделены чрез CD, то есть чрез половину целой длины CE, или помянутые гири такую пропорцию имеют, как (AB² + BC)/CD. Причем свойственный вес бруса опять не считан.

Сие правило при многих опытах, которые о нем учинены, нарочито, однако не совсем совершенно, с правдою сходно было. Понеже:

Опыт 51. У красного елового дерева очень хорошо, однако у дубового, вязового, липового и других дерев не так точно угодило. Того ради здесь очень надобно смотреть, вязко ли какое дерево и гибко или жестоко и ломко. Итак, положив, что некоторый брус из красной ели лежит свободно на обеих концах, толщиною 8 дюймов, шириною 10, а длиною 216 дюймов или 18 футов, которого свой собственный вес 300 фунтов, то надлежит знать, коль тяжелу гирю наложить или к нему привесить надобно, чтобы он от ней переломился. Сие чтобы познать, найдено, что:

Опыт 52. Брусок из равного дерева, толщиною и шириною ¹/₄ дюйма, а длина 18 дюймов, от 5¹/₂ фунта на середке пополам переломился. Того ради умножь оный вес, от которого брус переломился, половинной сего длины, будет ⁹⁹/₂, это число раздели через производное число из квадрата толщины ¹/₁₆ чрез ширину ¹/₄, то есть чрез ¹/₆₄. Откуду будет частное число 3168. После того умножи 64 — квадрат толщины бруса, о котором слово, чрез его ширину 10; произведенное число 640 раздели чрез половину его длины 108 дюймов; то будет частное число ¹⁶⁰/₂₇. Сии два произведенные частные числа умножь снова между собою, то выдет число 18 773, ежели ломаное число оставлено будет. Откуду еще убавь целый вес бруса, о котором слово, то останется 18 473 фунта, которое ежели на середке бруса навешены будут, то его надвое переломят. Откуду видно, что такой брус около 15 000 фунтов снести может, и этот вес безопасно на него положить можно. Из сего генерального правила следует, что брус много больше снести может, ежели он на узком боку лежит обеими концами, нежели на широком; и что оный вес, который его в оном случае надвое ломает, имеет такую пропорцию к тому весу, который его в сем случае переламливает, какую ширина к толщине. Потом следует еще далее, что можно такой брус сделать, который меньше дерева в себе содержит, а однако крепчае, нежели иной, который в себе больше дерева имеет. Пущай будет, например, четвероугольный брус толщиною и шириною 12 дюймов, длиною 120 дюймов. То будет его твердость как число 103 680, и его корпуленция¹² 17 280 кубических дюймов. А ежели кто другой брус возьмет, который с прежним длиною равен, а шириною 8, толщиною 16 дюймов, и положит его на узком боку, то будет его твердость как число 122 880 и так около ¹/₅ больше, нежели твердость прежнего. Напротив того, последнего бруса корпуленция содержит только 15 360 кубичных дюймов. Из правил высокой геометрии доводят, что ежели из круглого дерева надобно будет четвероугольный брус вытесать, который ежели на узком боку обеими концами положен будет, самую большую твердость имеет, которая возможна, толщина к ширине такую пропорцию имеет, как квадратный радикс¹³ из 2 к 1, то есть почти как 7 к 5: толь далече поныне в сем исследовании дойдено, и чрез глубокомысленную математику природная слабость и твердость выведаны, и оное познание к общей пользе употреблено. Итак, ничего больше нет, как только, чтобы некоторые опыты представить, которые над положенными на двух подкладках телами учинены.

Опыт 53. Мариотт положил стеклянный цилиндр на две подкладки в расстоянии 9 дюймов и нашел, что он от 1³/₄

Опыт 54. Четвероугольная штука льду, 15 дюймов длиною, 4 дюйма шириною, 3¹/₃ толщиною, положена была на две подкладки, которые 12 дюймов одна от другой отстояли; от 380 фунтов переломилась.

Опыт 55. Цилиндр изо льду, которого диаметр ¹/₃ дюйма, на двух подкладках, которые 6 дюймов промеж собою отстояли, положен, переломился по середке от 1⁵/₆₄ меньшую стужу имела.

Выше сего о твердости оных тел писано было, которые на двух подкладках лежат и притом оба их концы свободны имеют, так что оные вверх податься могут, когда на середку некоторый вес положенное тело вниз тянет. Ныне приходит ряд до твердости оных тел, которые также на обеих концах лежат, однако так, что они твердо укреплены и наверх податься не могут, ежели какая тягость на середке их книзу тянет, как например у некоторого дому брусы на обеих сторонах вделаны. Около таких тел Мариотт и Парент опыты впервые учинили¹⁴ и нашли, что твердость при сих обоих различных родах брусы накладывать также очень различна. И потому найдено, что:

Опыт 56. Следующие дерева обеими концами в две дыры крепко утверждены были, которые 18 дюймов меж собою расстояли, со следующими обстоятельствами по середке переломились:  

Отсюда ясно видеть можно, что в сем случае твердость двух брусов из одного дерева больше не такую пропорцию друг к другу имеют, как квадраты их толщины, чрез их ширину умножены. Понеже ежели б это было, то другая часть красной ели должна была от 87 фунтов переломиться. Что только от 62 фунтов учинилось. Второе находится также, что в сем роде, когда оба брусовы концы на их подкладках твердо замкнуты будут, больше снести могут, нежели бы как они свободно лежали. Понеже первая от ныне упомянутых двух штук красного елового дерева переломилась бы надвое от 22⁴/₇ ¹/₂ фунта учинилось. Итак, твердость при сем обстоятельстве больше, нежели еще столь велика была, против оного. Мариотт думал, что сия твердость почти всегда вдвое больше, нежели оная, однако господин фон Мушенброк многими опытами доказал,¹⁵ что она иногда втрое больше, нежели оная, бывает. В сем показывается толь великое непостоянство, что еще тому никакого известного правила положить не можно. Однако Мариоттову предложению безопасно последовать можно. Причина тому, что брус, который обоими концами крепко вделан, больший вес снести может, нежели другой равной величины, который на обоих концах свободно лежит, в том состоит; потому что брусы в сем случае от наложенной тягости несравненно больше выгибаются, нежели в оном. Понеже чрез сие чинится, что жилы, которые в дереве находятся, а особливо на исподней стороне, много скорее перерываются и свою связность теряют. Понеже сие великую пользу в архитектуре имеет, ежели кто о твердости таких обеими концами укрепленных брусов несколько намеком накинуться может, для того хочем мы при том правиле остаться, что и в сем случае твердость бруса такую же пропорцию имеет, какова при свободно наложенных брусах найдена, и в следующих таблицах из трактата господина фон Мушенброка твердость оных брусов показана, которая, однако, всегда несколько великовата будет. Брус из дубового дерева, которого бок, на котором лежит, 10 дюймов шириною, и следующую длину и ширину имеет, ломается надвое от следующей тягости в фунтах:  

Брус дубовый, которого бок, на котором лежит, шириною 11 дюймов, и следующую длину и толщину имеет, переламливается от следующей тягости в фунтах:

Брус из красной ели, которого нижний бок, на котором лежит, шириною 11 дюймов, и следующую длину и ширину имеет, и переламливается от следующего весу в фунтах:  

Напоследи приводит нас наша материя, которую мы перед нами имеем, к твердости таких тел, которые от наложенных весов толь долго отягощены бывают, пока они согнутся и пополам переломятся. Сие рассуждение очень полезно до крепости столбов, свай и подборов употребить можно, хотя оно, равно как и прежние, к самому совершенству не произведено. Итак, прежде всего хочу я опять некоторые опыты представить, которые часто уже хваленый господин Мушенброк учинил, не описывая инструмента, который он при том употреблял. Только сие одно предложу, что на пробованные тела положенная доска повсюду в равном расстоянии по середней точке на верху стоящего бруса толь долго гирями отягощена была, пока оный брус переломился.

Опыт ²³/₁₀₀ дюйма шириною и толщиною, по середке надвое переломился, где он больше нагибался, как прочие другие дерева, длиною 18 дюймов — от 23 фунтов, длиною 9 дюймов — от 92 фунтов, длиною 8 дюймов — от 118 фунтов. Иной дубовый брус, которого всякий бок ³⁵/₁₀₀ дюйма, а сам длиною 12 дюймов был, от 185 фунтов надвое передавлен был.

Опыт 58. Ясеневый четвероугольный брус, которого бока шириною ²⁵/₁₀₀ и ²⁴/₁₀₀ дюйма были, переломился в длине 18 дюймов от 15 фунтов, а в длине 6 дюймов от 132 фунтов.

Опыт ³⁵/₁₀₀ и ²⁵/₁₀₀ дюйма были, переломился надвое в длине 12 дюймов от 45 фунтов, а в длине 11 дюймов переломился от 54 фунтов.

Опыт 60. Четвероугольный брус из красного елового дерева, которого стороны ²⁵/₁₀₀ и ⁴²/₁₀₀ дюйма имели, переломился в длине 12 дюймов от 79 фунтов; в длине 10 дюймов от 83 фунтов.

Опыт 61. Четвероугольный брус из вязового дерева, которого бока ²⁵/₂₀₀ и ³⁵/₁₀₀

Сии и еще иные многие опыты с разными деревами учинены; и очень бы хорошо было, чтобы тем подобные также с разного рода камнями, костьми и проч. предприяты были. Однако между тем посмотрим, что из собрания сих опытов для крепости деревянных подпорок произведено быть может. Из вышеписанного явно перво вообще, что подпорка, которая чем долее, тем слабже короткой бывает, ежели оне одну толщину и ширину имеют; и второе, что все дерева известную определенную крепость имеют, ежели они прямо стоят и сверху книзу придавливаются; понеже преждепомянутые все от меньшего весу, нежели 186 фунтов, переломлены были. Ежели же кто точную и с искусством весьма сходную меру иметь хочет, то показывают помянутые опыты следующее. Сперва надлежит ведать оную сторону, которую нагнуть можно, например, от наложенной доски и гири брус EDABC нагибается: то будет AB — сторона, которая нагибается, а ВС — сторона, которая не нагибается. Итак, еще сие генеральное правило найдено, что два бруса из одного дерева, которые оба прямо стоят, весы от которых прямого вниз давления они надвое ломаются, такую пропорцию имеют, какую квадраты нагибающихся сторон, умножены чрез ненагибающиеся стороны и разделены на квадраты ширины брусов; или что помянутые весы такую пропорцию имеют, какую (AB² + BC)/L², ежели L длину бруса значит. Например, ежели стоит брус из ясеневого дерева прямо, которого длина 72 дюйма или 6 футов, один бок 6, а другой 12 дюймов, и надобно было знать, коль тяжел должен быть вес, которым бы его переломить можно было, то находится в вышеописанных опытах, что брус из такой материи, которого стороны ²⁴/₁₀₀ и ²⁵/₁₀₀ дюйма, длиною 18 дюймов, от 15 фунтов переломился. Того ради умножить сей вес 15 чрез квадрат длины 18, то есть чрез 324, то будет произведенное число 4860. Сие число раздели на произведенное число из квадрата малой стороны, понеже она всегда будет нагибаться на большую сторону, то есть на ¹⁴⁴/, то будет частное число ^{48 600 000}/₄₄. После того умножи квадрат малого бока данного бруса, то есть 36, чрез его больший бок — 12, то будет производное число 432, сие произведенное число раздели на квадрат его длины — 72 дюйма, то есть на 5184, то будет частное число ⁴³²/₅₁₈₄, сии две найденные частные числа умножь промеж собой, то будет 28 125 фунтов, от которых оный брус, о котором мы ныне говорим, надвое переломится. Подобным образом можно сыскать, что ежели прямо стоящий дубовый брус, которого каждая сторона ³⁵/₁₀₀ — от 8284 фунтов переломится. Тот же дубовый брус, ежели половинной длины — 15 футов — будет, тогда от четыре раза большего веса, то есть 33 136 фунтов, переломится. Итак потом, как я наинужнейшее и наиполезнейшее о твердости разных тел со всякою возможною ясностию предложил, хочу прежде окончания о ином тел свойстве, то есть о жестокости, нечто мало упомянуть, понеже сия материя с оною великое сходство в ея свойстве, равно как в тоя же пользе, имеет. Из помянутых материй взяты были четвероугольные бруски все одной толщины, то есть ¹⁵/₁₀₀, которые вострым железным клином поперек через удары перерезаны были. Которые удары, чтобы равную силу имели, того ради оные помощию из слоновой кости сделанного и на нитке повешенного шара, который с равной вышины опускан был, учинены, и при том число ударов считано. А брусы сами во время действия при большой свинцовой плите были держаны. Последние удары долженствовали завсегда меньше быть прежних, чтобы каждый брус пополам перерезать. Того ради в сем случае оный не столь высоко поднимали. От чего и дроби в числах произошли, о которых надобно примечать, что у всякого числа после точки стоящие цифры толь много тысящных доль значат. А понеже оное тело крепче, которое больше ударов сносит и чем меньше материи в равной величине имеет, того ради надобно также при том жестокость¹⁶ тел в рассуждение привести и пропорцию твердости тел познать, разделяя число ударов на оных плотность. Из сего рассуждения господин фон Мушенброк следующую таблицу выдал.

Примечания

—336; 23 октября 1741 г., ч. 85—88, с. 337—352.

Местонахождение рукописи Крафта на немецком языке и подлинника выполненного Ломоносовым перевода неизвестно.

«Продолжение о твердости разных тел» является второй частью статьи Г. В. Крафта «О твердости разных тел», опубликованной на русском языке в «Примечаниях к Ведомостям» от 18 ноября — 5 декабря 1740 г., ч. 93—98, с. 369—392. Ломоносов перевел с немецкого вторую часть этой статьи, чем и объясняется введенное в название слово «Продолжение». В обоих случаях статья подписана начальными буквами фамилий переводчика — «Л» и автора — «К».

¹ С. 34. Твердость — здесь подразумевается прочность.

² С. 34. Пропорциональная твердость — в данном случае прочность тела, пропорциональная его площади или одному из его размеров.

³ С. 34. — абсолютная величина нагружаемой на тело массы, под действием которой происходит разрушение этого тела.

⁴ С. 35. В Примечаниях прошлого года — «Примечания к Ведомостям» 1740 г., ч. 93—98, с. 369—392.

⁵ Мариотт также некоторые опыты учинил — здесь и далее приводятся результаты опытов Мариотта, изложенные в его работе: Mariott E. Traité du mouvement des eaux et des autrès corps fluides. Paris, 1686.

⁶ Парижский дюйм равен 27.06 мм.

⁷ С. 35. Лондонский дюйм

⁸ С. 37. Ломаное число — дробь математическая.

⁹ С. 38.  ...... — имеется в виду труд Г. Галилея: Discorsi e demonstrazioni matematiche intorno a due nouve scienze, attenenti alla mechanica ed ai movimenti locali, di Galileo Galileo, Filosofo e Matematico primario de serenissimo Gran Duca di Toscana. Leiden, 1638 (см.: Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению. — В кн.: Галилей Г. Избр. труды, т. 2. М., 1964).

¹⁰ С. 38. — бедренная кость.

¹¹ С. 39.  ...Гоноратус Фабри хотел сомневаться... — по-видимому, имеется в виду книга Гоноратуса (Оноре) Фабри:  O. Phisica seu scientia rerum corporearum, in decem tractatus distribuza. Lugduni, 1669.

¹² С. 41. Корпуленция — объем.

¹³ Квадратный радикс — квадратный корень.

¹⁴ С. 42. Мариотт и Парент — здесь приводятся опыты, опубликованные в труде: Parent A. Comparasion des resistences des lindres et segments pleins, avec e elles des creux egaux en base, dans la systeme de M. Mariotte Essais et recherches des mathematiques et de physiques. Vol. 2. Paris, 1713.

¹⁵ С. 42.  ...фон Мушенброк многими опытами доказал... — здесь и далее цитируется работа: Musschenbrock P. Physicae experimentales et geometriae. Leiden, 1729.

¹⁶ С. 47. Жестокость тел — здесь способность тела разрушаться под действием ударных нагрузок твердым клином; в приводимой таблице, взятой из работы Мушенброка, — частное, получаемое в результате деления числа разрушающих ударов на плотность тела.