Майстров Л. Е.: Определение удельных весов М. В. Ломоносовым

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНЫХ ВЕСОВ
М. В. ЛОМОНОСОВЫМ

Работа М. В. Ломоносова «Первые основания металлургии или рудных дел» была опубликована в 1763 г. Работа начинается словами: «Металлом называется светлое тело, которое ковать можно. Таких тел находим только шесть: золото, серебро, медь, олово, железо и свинец».¹ Далее идет описание каждого из этих металлов. Рассмотрев свойства золота, Ломоносов пишет: «Но хотя высокий сей металл от подложного чрез показанные свойства распознать можно, однако не надеюсь, чтобы очень удобно было всякому чрез химию под его подделанные составы способом вышеобъявленных признаков от оного отличить и за подлинное не принять, которую трудность чрез оною тягость отвратить можно, понеже золото превышает все знаемые тела на свете.²Тягости его пропорция ко ртути, как 19 636 к 14 019, то есть оной почти третьею долею тяжелее, и для того по ней плавать не может, но равно, как камень в воде, утопает. И понеже все прочие металлы и минералы, напротив того, ртути легче и по ней всегда плавают, для того тому, кто о подлинности предложенного им золота увериться хочет, никаких других обстоятельств не надобно, как только оное в ртуть положить».³ Но далее Ломоносов предупреждает: «Однако из сего опыта не можно заключить, что оный металл, который в ртути утопает, есть чистое золото, ибо ежели оно с медью смешано, то может еще во ртути погрязнуть, когда в нем меди целая треть находится.⁴

Для подлинного уверения его чистоты надлежит показать следующий способ. Вода имеет в рассуждении тягости к золоту такую пропорцию, как 1000 к 19 636, то есть она почти вдвадцатеро легче. И понеже твердые тела в воде или в других жидких материях теряют столько своей тягости, сколько тянет оная жидкая материя, которую они своим вступлением выдвинули, того ради ежели чистое золото, бывшее на воздухе с некоторым развесом в равновесии, в воде опускается, то теряет оно только 1000/19 636, то есть почти только двадцатую часть своея тягости. А когда к нему какой-нибудь другой металл прибавлен будет, то потеряет оно в сем случае своего весу больше».⁵ Следовательно, если принять удельный вес воды d_в= 14 г/см³, то удельные веса золота и ртути, по Ломоносову, будут равны: d_з= 19.636 г/см³; d_р= 14.019 г/см³. Современные данные имеют следующие значения: d_з= 19.32 г/см³; d_р= 13.5955 г/см³.

Заметим также, что здесь Ломоносов пишет о взвешивании золота в воздухе и в воде.

Относительно серебра у Ломоносова сказано: «Весу его пропорция к воде как 10 535 к 1000, то есть около десяти раз оной тяжелее, а золота почти вдвое легче»⁶. Следовательно, по Ломоносову, d_с= 10.535 г/см³. По современным данным, значение d_с ³ до 10.522 г/см³ в зависимости от сорта серебра. 

Относительно меди читаем: «Тягость ея есть посредственная, в рассуждении воды как 8843 к 1000, то есть оной почти в девять раз тяжелее»⁷. По Ломоносову, d_м= 8.843 г/см³; современные данные: d_м= 8.95 г/см³.

Мы уже приводили место, где Ломоносов говорит о том, что если взять сплав из ²/₃ золота и ¹/₃ меди, то этот сплав еще утонет в ртути. Справедливость этого утверждения вытекает из следующего расчета. Удельный вес сплава: 19.636·²/₃ + 8.843·¹/₃ = 13.081 + 2.948 = 16.029 г/см³, что больше d_р (13.5955 г/см³).

Об олове написано: «Тягостию уступает олово всем металлам и имеет пропорцию к воде как 7321 к 1000»⁸, т. е. d_о 7.321 г/см³; современные данные: d_о= 7.298 г/см³.

О железе: «Тягостию своею железо едва олово превышает и имеет пропорцию к воде как 7859 к 1000»⁹, т. е. d_ж= 7.859 г/см³; современные данные: d_ж= 7.874 г/см³.

О свинце: «Собственная его тягость есть к тягости воды как 11 345 к 1000»¹⁰, т. е. d_св= 11.345 г/см³; современные данные: d_св= 11.34 г/см³.

Все результаты записаны в таблице, приведенной выше.

Рассмотрим теперь, каким образом Ломоносов нашел эти удельные веса. Он сам писал, что взвешивал как в воздухе, так и в воде.

Взвесив золото в воздухе, он получил 20 каких-то единиц. Затем это золото взвешивалось в воде, где было получено 18.9815 тех же единиц. Далее удельный вес подсчитывался следующим способом:

(вес в воздухе)
d = ———————————— .
      вес в воздухе — вес в воде.

Разность весов в воздухе и воде равна объему тела, удельный вес воды Ломоносов принимает равным 1000, что соответствует единице, умноженной на тысячу. Итак:

20  
  d_з ————— = 19.636.
20 — 18.981  

Чтобы не иметь дела с дробями, это число увеличивается в 1000 раз, получаем 19 636, что и имеется у Ломоносова.

Посмотрим, начиная с какого количества золота можно было обнаружить разность 20—18.9815 = 1.0185. Требовалось заметить на весах изменения в 0.0005 единиц, которых в куске золота было 20. Наименьший разновес, которым пользовался Ломоносов, был равен 0.0003 г.¹¹ Следовательно, золота должно было быть не менее 12 г. Если бы было взято 20 золотников золота,¹² то наименьший разновес, который потребовался бы, был бы равен 0.002 г, что в семь раз больше наименьшего разновеса.

Аналогично этому Ломоносов вычислил и все остальные удельные веса, например ртути: вес в воздухе равен 20, вес в воде 18.5734, d_р= = 14.019. Умножая на 1000, получим 14 019.

Чтобы получить порядок точности, даваемый Ломоносовым, нужно было уметь различать 0.0001 единицы, если вес тела 20 единиц. При минимальных разновесах это дает вес тела не менее 60 г.

Каковы были методика и точность определения удельных весов до Ломоносова?

В трактате «Ключ арифметики» (1427 г.) Джемшид Гнясэддин ал-Каши дает таблицу весов различных тел равного объема, причем все это приводится к весу золота, принятого за 100.¹³ Удельные веса получаются при этом достаточно точные, например:

d_олова= 7.23 г/см³, d_железа= 7.74 г/см³, d_меди= 8.66 г/см³.

Следует обратить внимание на то, что здесь необходимо было брать равные объемы и, кроме того, за единицу взята не вода, а золото.

Галилео Галилей в работе «Рассуждение о телах, пребывающих в воде», впервые опубликованной в 1612 г., относительно удельных весов пишет следующее: «Я называю равными по удельному весу те вещества, которые имеют равный вес при равном объеме; так, например, если два шарика из воска и из какого-нибудь дерева, будучи равными по объему, имеют равный вес, то мы говорим, что такое дерево и воск одинаковы по удельному весу... Более тяжелым по удельному весу я называю такое вещество, которое при равном объеме с другим телом весит более последнего; таким образом, я говорю, что свинец по удельному весу тяжелее, чем олово, так как если взять их в равном объеме, то свинец будет весить больше... Аналогично будем говорить о телах, менее тяжелых по удельному весу».¹⁴

Хотя Галилей и не производит вычисления удельных весов, но он, конечно, предполагал, что для этого необходимо брать одинаковые объемы разных веществ.

Ломоносов столкнулся с определением удельных весов еще при работе над «Вольфианской экспериментальной физикой», которая в его переводе была издана в 1746 г. Первое издание ее на немецком языке было опубликовано в 1721—1723 гг. Эта книга в кратком изложении вошла в книгу Л. -Ф. Тюммига «Наставления Волфианской философии» (1725) на латинском языке, с нее-то Ломоносов и сделал свой перевод. Относительно удельных весов здесь в § 22 сказано: «... вес, потерянный в жидкой материи, имеет ту же пропорцию, как тягость жидкой материи к тягости твердого тела в оной величине, для того и пропорциональные тягости твердых сыскать можно, свесив их в воде. Угтред сим образом нашел, что ежели тягость золота есть как 100, то будет тягость ртути 71³/₇, свинца 60¹⁰/₁₉²²/₅₇, меди 47¹/₉₁, железа 42²/₉₁, олова 38¹⁸/₉₁, воды 5⁵/₁₉ ртути утопает, а прочие металлы все плавают».¹⁵

Вильям Угтред, на которого ссылается Вольф, издал в Оксфорде «Труды по математике» (1677), в которых он приводит указанные выше числа для относительной тяжести различных тел, если тяжесть золота принята за 100.

Угтред получает эти числа следующим образом. Он берет тела одинакового веса в воздухе, а затем их взвешивает в воде. Установить одинаковые веса труднее, чем просто взвесить тело. Взяв вес в воздухе за 100, он в воде для золота получает 94¹⁴/₁₉, т. е. на ¹/₉ меньше, так как ¹⁰⁰/₁₉  5⁵/₁₉ и 94¹⁴/₁₉ = 100—5⁵/₁₉. Но вес, потерянный в жидкой материи, имеет ту же пропорцию, как тягость жидкой материи к тягости твердого тела. Таким образом, мы получаем, что если вес золота принять за 100, то вес воды в том же объеме будет 5⁵/₁₉. А удельный вес золота будет равен ровно 19, если d воды принять за 1. Взвешивание ртути в воде дает 92¹²/₁₉—92¹²/₁₉ = 7⁷/₁₉. Золото в одинаковом объеме весит во столько раз больше ртути, во сколько раз вода, вытесненная ртутью, весит больше воды, вытесненной золотом, при одном и том же весе золота и ртути. Следовательно, вес ртути по отношению к весу золота, принятого за 100, равен

100 · 57⁵/₁₉  500  
     ————— = — = 71³/₇ .
7⁷/₁₉   

Это число и имеется у Угтреда. Из этих данных можно найти, что удельный вес ртути равен 13.57.

Взвешивание свинца в воде дало 91⁷/₂₃. Вес вытесненной воды — 8¹⁶/₂₃

100 · 57⁵/₁₉   
        ————— = 60¹⁰/₁₉ , а d_св= 11.5.
8¹⁶/₂₃   

Аналогично можно произвести расчет относительно других тел, указанных Угтредом. Удельные веса, по данным Угтреда, будут таковы (в г/см³ 

Итак, Угтред поступал следующим образом. Он брал равные веса различных тел в воздухе, а затем взвешивал их в воде. Взяв вес золота за 100, он находил пропорциональную тяжесть тел по отношению к золоту.

«Ежели от разных твердых тел такие части будут пилою оттерты, что оные тела в одной жидкой материи поровну своего весу терять станут, тогда будет величина их равна. Следовательно, и сим образом можно исследовать пропорциональную тягость твердых тел».¹⁶ Вольф предлагает взвешивать тела равного объема.

В письме от 1 II 1731 г. Я. В. Брюса к И. -Г. Лейтману имеется такое место: «Поставленными мною опытами в нашел, что

К этому месту письма В. Л. Ченакал сделал следующее примечание: «Найденные Брюсом удельные веса золота, серебра и меди равнялись, таким образом, 19.1 для золота, 10.6 для серебра и 8.9 для меди».¹⁸ Более точно, по данным Брюса: d_с= 19.09; d_з= 10.64; d_м 8.89. Эти числа у Брюса несколько завышены, так как измерения делались «в московской речной воде», удельный вес которой больше удельного веса дистиллированной воды. Брюс знает, что дистиллированную воду применять лучше, так как он пишет: «... по моему мнению, англичане делают очень хорошо, беря для этой пробы дистиллированную воду».¹⁹

Каким образом удельный вес определяется по Брюсу? Он пишет, что золота он брал больше, «чем 11 драхм». Это больше 41 г и менее 45 г.²⁰ Объем этого золота около 2.5 см³. Брюс определяет этот объем как объем вытесненной воды, который был равен 2 ед. Затем золото взвешивается в воздухе. Его можно, например, уравновесить некоторым объемом воды, который равен 38.18 тех. ед., которых две в объеме золота. Чтобы не иметь дело с дробями, все числа увеличиваются в 100 раз. Так получаются числа 3818 и 200. Окончательный результат формулируется в виде закона Архимеда. «3818 частей золота теряют в московской речной воде 200 частей». Серебро и медь берется по весу, равному золоту. Затем их погружают в воду и замеряют вытесненный ими объем, который для серебра составляет 3.59 части, а для меди — 4.29 части. О том, что он пользовался одинаковым количеством золота и серебра, Брюс говорит прямо: «С золотом и серебром мною делались эксперименты с количествами большими, чем 11 драхм».²¹

В заключение мы должны подчеркнуть, что Ломоносов предложил новую методику определения удельных весов. Он делал два взвешивания исследуемого тела — в воздухе и в воде. Объемы он не измерял совсем. На разность этих весов, которая эквивалентна объему, он делил вес тела в воздухе, это и давало удельный вес. Удельный вес воды он принимал за 1.

«Кроме обычных весов, Ломоносов применял весы и для гидростатического взвешивания (т. е. для определения удельных весов)».²² «... помимо обычных весов, Ломоносовым были сконструированы весы для гидростатического взвешивания (т. е. для определения удельных весов). О них имеется лишь краткое упоминание в описании приборов, нужных для производства физико-химических опытов в 1752 г. Их он назвал „деревянными весками для взвешивания твердых тел в воздухе и в воде“».²³

Методика Ломоносова оказалась настолько прогрессивной, что со временем она вытеснила все другие способы определения удельных весов. На сегодняшний день это фактически единственный способ определения удельных весов, который употребляется в науке и технике.